Seja H um subgrupo de Symn , o grupo simétrico de grau n. Dado um inteiro l >= 2, o grupo G apresentado com geradores x1 , x2 , ... , xn e com relações xi1 xi2 ··· xil = xσ(i1) xσ(i2)··· xσ(il) , onde σ percorre H, é investigado. Mostramos que G tem um subgrupo livre de índice finito. Para um um corpo K, propriedades da álgebra K[G] são deduzidas. Em particular, o radical de Jacobson J(K[G]) é sempre nilpotente, e em muitos casos a álgebra K[G] é semiprimitiva. Resultados sobre o crescimento e a dimensão de Gelfand-Kirillov de K[G] são obtidos. Mais propriedades sobre o semigrupo S e a álgebra de semigrupo K[S] com a mesma apresentação são obtidas, caso S for cancelativo. O radical de Jacobson é nilpotente neste caso também, e condições suficientes para a álgebra ser semiprimitiva são obtidas.
[1] F. Cedó, E. Jespers and G. Klein. Group algebras and semigroup algebras defined by permutation relations of fixed length. J. Algebra Appl. 15(2) (2016) 7 pages.
[2] M. V. Clase and E. Jespers, On the Jacobson radical of semigroup graded rings, J. Algebra 169(1) (1994) 79-97.
[3] J. Oknínski. Semigroup Algebras. Monogr. Textb. Pure Appl. Math., vol. 138, Marcel Dekker, Inc., New York, 1991.
[4] D. S. Passman, The Algebraic Structure of Group Rings, Pure and Applied Mathematics, No. 6, Wiley-Interscience, New York, 1977.