A álgebra de Grassmann E de um espaço vetorial de dimensão infinita L é umas das mais importantes álgebras que satisfazem identidades polinomiais. Os célebres artigos de Kemer tem tal álgebra como um ingrediente chave. Nesta palestra, nós introduziremos as estruturas graduadas sobre E cujo suporte coincide com um subgrupo do grupo cíclico infinito Z. Apresentaremos, em mais detalhes, as chamadas Z-graduações n-induzidas sobre E, com n ≤ 3. Nestes casos, nós providenciaremos um melhor critério para os seus suportes. Além disso, sobre um corpo de característica zero, descreveremos uma base para as identidades graduadas sobre E munida com cada uma das suas Z-graduação 2-induzidas. O objetivo principal desta palestra é mostrar o forte uso da Aritmética como ferramenta, providenciando uma interessante conexão entre esta área e a PI-Teoria.