O objetivo inicial deste minicurso é estudar os grupos de tranças de modo intuitivo (com muitas figurinhas). Vamos apresentar a definição geométrica de uma trança, introduzir uma ção e uma relação de equivalência no conjunto das tranças e estudar suas principais propriedades algébricas. Em seguida, vamos definir os grupos de tranças por meio de uma abordagem topológica, utilizando espaços de configuração. Realizaremos uma breve exposição sobre os grupos de tranças do disco, da esfera e do plano projetivo. Por último, estudaremos a relação entre os grupos de tranças de uma superfície e espaços de recobrimento, com ênfase no caso em que o plano projetivo é recoberto pela esfera. Pretendemos apresentar aos ouvintes as ferramentas necessárias para a compreensão do conteúdo, porém é recomendado que tenham familiaridade com Teoria de Grupos e que já tenham tido contato com assuntos iniciais de Topologia Algébrica.
Orientador: Prof. Dr. Daciberg Lima Gonçalves
Referéncias:
[1] E. Artin, Theorie der Züpfe, Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universit ar Hamburg 4, 1925, 47-72.
[2] E. Artin, Theory of Braids, Annals of Mathematics 48, 1947, 101-126.[3] E. Fadell and L. Neuwirth, Configuration spaces, Math. Scand. 10, 1962.
[4] R. H. Fox and L. Neuwirth, Math. Scand. 10, 1962, 119-126.
[5] D. L. Gonçalves and J. Guaschi, The braid groups of the projective plane, Algebr. Geom. Topol. 4, 2004, 757-780.
[6] D. L. Gonçalves and J. Guaschi, Surface braid groups and coverings, J. London Math. Soc. (2) 85, 2012, 855-868.
[7] V. L. Hansen, Braids and Coverings: selected topics, London Mathematical Society Student Texts 18, Cambridge University Press, 1989.
[8] E. L. Lima, Grupo fundamental e espaços de recobrimento, Projeto Euclides, 1998.
[9] R. Magalhães, Grupos de Tranças de Superfícies e Espaços de Recobrimento (Dissertação), Universidade Federal de São Carlos, 2021.