Programa de Verão do IME-UFBA 2026

Topologia Geral

Nível: Mestrado; Área: Matemática; Modo: presencial; Carga Horária:

Período: de 05 de janeiro até 13 de março

Horário e local das aulas: de segunda a sexta-feira das 14h até as 17h30 na sala 12 do IME.

Professor: Samuel Gomes da Silva.

Programa do curso: A disciplina será dividida em quatro unidades. As três primeiras corresponderão a uma versão condensada (e mais rápida) do curso de graduação da UFBA em Topologia Geral. A quarta unidade corresponde a conteúdos específicos do Mestrado.

Unidade 1. Espaços métricos: distâncias, normas, bolas. Conjuntos abertos e fechados, interior e fecho, pontos isolados, aderentes e de acumulação. Conjuntos discretos. Mêtricas equivalentes. Convergência e fecho. Espaços topológicos: subespaços, vizinhanças, bases (locais e do espaço). Conjuntos densos. Axiomas de Enumerabilidade.

Unidade 2. Funções contínuas. Convergência uniforme em espaços métricos, Espaços de Funções. Axiomas de separação (T0,T1,T2,T3, T3 e meio,T4). Lema de Urysohn, Teorema da Extensão de Tietze. Homeomorfismos, funções abertas e fechadas. Topologias mais finas e menos finas. Subbases, topologias geradas por funções. Operações sobre espaços: subespaços, produtos, preservação de propriedades. Produtos finitos de espaços topológicos, relações entre convergência e continuidade no caso de produtos finitos.

Unidade 3. Produto de Tychonoff (caso geral). Espaços conexos, subconjuntos conexos, componentes conexas, espaços localmente conexos. Espaços compactos, subconjuntos compactos. Compacidade em espaços métricos, caracterizações. Espaços métricos completos, Teorema de Baire (para compactos Hausdorff e para métricos completos). Aplicações do Teorema de Baire.

Unidade 4. Espaços localmente compactos, compactificação de Alexandroff. Teorema de Tychonoff. Metrização, Teorema de Metrização de Urysohn. Paracompacidade e partições da unidade. Funções lineares contínuas entre espaços normados, relação entre continuidade e limitação, Teorema de Riesz para espaços normados localmente compactos. Teorema de Dini. Teorema de Arzelá-Ascoli. Topologia quociente e funções quociente.

Referências Bibliográficas:

Bibliografia clássica em portugês
Elon Lages Lima, Espaços Métricos, IMPA 1983
Elon Lages Lima, Elementos de Topologia Geral, IMPA 1976
Bibliografia rescente em portugês
Nilo Kuhlkamp, Introdução à Topologia Geral, 2ª. Ed., Edit.UFSC 2002 (às vezes o autor aparece como "Kuelkamp").

Bibliografia em inglês
J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall 2000.
Simmons, Introduction to Topology and Modern Analysis
Willard, General Topology
Engelking, General Topology (este aqui é praticamente uma enciclopédia !!!)